Econometría – Grados

Mientras las Administraciones Públicas españolas continúan sin ser capaces de proporcionar unas interfaces homogéneas y modernas para que cualquier analista pueda acceder a los datos disponibles, el mundo se mueve en otra dirección. Últimamente he sido consciente de la aparición de unas cuantas webs de datos que añaden una capa de depuración y visualización a [...]

He tenido el blog un poco abandonado últimamente, pero no he dejado de enredar. Lo último que he estado desarrollando con R es una aplicación web para la identificación y estimación de modelos ARIMA. La idea surgió cuando, en el primer cuatrimestre, volví a enseñar este tipo de modelos a la primera promoción del Grado [...]

Otro sencillo ejemplo, pero relacionado con el anterior, nos permitirá estudiar la potencia del contraste de Jarque-Bera para distintos tamaños muestrales. La potencia es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa, así que vamos a generar 1000 muestras tamaño 100 de una variable aleatoria U(0,1) y calcularemos si la nula de normalidad [...]

En R resulta especialmente cómodo programar simulaciones para estudiar propiedades estadísticas de contrastes y estimadores. En este post y los dos siguientes se presentan algunos ejemplos. Vamos a ilustrar el teorema central del límite, que en una versión sencilla podemos formular del siguiente modo. Sean Xi variables aleatorias independientes y no muy diferentes: Para una [...]

5.5  Cointegración y modelo de correción de error Se habla de cointegración entre dos series temporales cuando ambas son no estacionarias (requieren una diferencia para serlo) pero una combinación lineal de ellas sí lo es. En este caso, la combinación lineal estacionaria se puede interpretar como una relación a largo plazo e incluirla retardada en el [...]

5.4  Autocorrelación y matriz de covarianzas consistente Aunque la varianza de las estimaciones de los coeficientes del modelo se suele presentar como , se trata de un caso particular. En general, la varianza de los estimadores por MCO es: de donde se obtiene el caso particular si . Sin embargo, existen situaciones en las que el [...]

5.3  Modelo lineal con series temporales En las secciones anteriores se ha visto como cargar y crear un objeto de clase zooreg para tratar datos de series temporales. A continuación, se presentan algunas funciones específicas para la estimación del modelo lineal general en  incluyendo elementos habituales para esta clase de datos como retardos y diferencias. Tomando [...]

Uno de los supuestos más difíciles de verificar en la práctica es que el modelo lineal está correctamente especificado y que tanto la forma funcional es correcta como que no falta ninguna variable relevante. Se ha visto que si disponemos de datos, es posible contrastar la relevancia de cada variable explicativa en el modelo, sin [...]

Un problema que se presenta en los modelos de regresión, pero no ligado al incumplimiento de un supuesto concreto, es la presencia de observaciones extremas e influyentes. Se dice que una observación es atípica si el residuo asociado es grande. Por su parte, una observación es extrema (o potencialmente influyente o apalancada) si se encuentra [...]

La multicolinealidad se produce cuando algunas variables explicativas de un modelo lineal son combinación lineal de otras. La consecuencia es que el determinante de X′X se encuentra próximo a cero y su inversa, por lo tanto, puede ser inestable (pequeños cambios en X producen grandes cambios en la inversa).

Aunque en el trabajo aplicado se dispone de datos originales, en la enseñanza de econometría es frecuente proponer problemas donde es necesario realizar ciertos cálculos a mano y posteriormente consultar tablas estadísticas. Vamos a ver cómo realizar esas tareas con R mediante un ejemplo. Supongamos que en un estudio sobre las ventas de tabaco en [...]

5.2  Análisis simple de series temporales Un supuesto clásico es que una serie temporal (Yt) se puede descomponer en ciclo-tendencia (Ct), componente estacional (St) y componente irregular o ruido (vt): Si la descomposición anterior se aplica a una serie en logaritmos, estaríamos suponiendo que los componentes de la serie original son multiplicativos (Yt = Ct ·St [...]

5.1  Carga de datos y gráficos de series temporales Aunque la carga de datos se hace del mismo modo que se presentó anteriormente, una vez cargados en R y para utilizar funciones específicas de series temporales conviene crear una clase que tenga en cuenta la naturaleza de estas variables. Existen varias clases que facilitan esta tarea: [...]

4.3  Predicción Una vez estimado el modelo (1) se puede utilizar para prever introduciendo nuevos valores de las variables explicativas en la estimación. Formalmente , que es idéntico al cálculo de los valores ajustados por la regresión para las observaciones en la muestra de estimación. Los valores estimados por el modelo para la variable dependiente se [...]

4.2  Contraste de hipótesis lineales Para fijar la notación, se quiere contrastar un conjunto de m hipótesis lineales sobre el modelo  que se formulan: H0:Aβ = c, donde A (m ×k) y c (m ×1) están formados por constantes conocidas. La hipótesis alternativa es genérica: H1: Aβ ≠ c. Existen dos formas equivalentes de realizar el [...]

La especificación del modelo lineal general que usaremos es: que en notación matricial se expresa: Necesitamos algunos supuestos sobre la especificación anterior, que resumidos son: La relación entre la variable dependiente yi y las explicativas xi1,…, xik: Es una relación lineal (véase Sección 6.4). Los parámetros desconocidos βi son constantes (véase Sección 6.3). Entre las variables explicativas [...]

3.3  Asociación entre variables Para variables continuas, el coeficiente de correlación lineal (o de Pearson) es la medida que, a pesar de sus muchas limitaciones, más se ha utilizado. La correlación de Pearson sólo es un buen indicador de asociación cuando la relación que liga las variables es lineal, pero puede resultar engañoso ante relaciones monótonas [...]

3.1  Descriptivos Un conjunto de estadísticos descriptivos frecuentes se pueden obtener para todas las variables de un data.frame con la función summary(), por ejemplo, pruebe summary(bwd), donde se aprecia que R calcula estadísticos distintos dependiendo del tipo de variable. Los mismos estadísticos se pueden conseguir de forma individual con las funciones mean(), sd() y quantile() para [...]

Una de las características más potentes de R es su capacidad gráfica. Además de las funciones incluidas por defecto, existen paquetes que facilitan la elaboración de gráficos con segmentaciones y gran sofisticación, en particular lattice y ggplot2. En lo que sigue usaremos ggplot2, que a un nivel principiante no es más complicado de utilizar que [...]

1.1  Carga de datos en R Los datos en R se almacenan en objetos de clase data.frame, que son una especie de matriz, con las observaciones por filas y las variables en columna. Los tipos de las variables pueden ser diferentes (continuas, discretas, texto, cualitativas, …), esa es la diferencia formal con una matriz en R, [...]

Durante las últimas semanas he estado preparando un pequeño manual con las instrucciones en R para poder aplicar las técnicas econométricas que se presentan en un curso introductorio. Lo que empezó como unas breves notas que sirvieran de guion a los estudiantes, ya va por 67 páginas y todavía faltan por completar algunas secciones y [...]